已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.()求的值;()将函数的图...
已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
()求的值;
()将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.
()先用两角和公式对函数的表达式化简得,利用偶函数的性质即求得,进而求出的表达式,把代入即可。
()根据三角函数图象的变化可得函数的解析式,再根据余弦函数的单调性求得函数的单调区间。
解:()。
为偶函数,
对,恒成立,
。
即,
整理得。
,且,所以。
又,故。
。
由题意得,所以。
故。
。
()将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到的图象。
。
当,
即时,单调递减,
因此的单调递减区间为。
本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用。
属基础题。
答：x=-b/2a (b为一次项系数，a为二次项系数)详情>>
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