数学已知角AOB=90度,OM是角AOB的平分线,将三角板的直角爱问知识人

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已知角AOB=90度,OM是角AOB的平分线,将三角板的直角顶点P放在射线OM上,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.
(1)试说明PC=PD的理由
(2)当OC=3,OD=4时,求四边形PCOD的面积

浪***

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1 过Ｐ分别作ＰＥ，ＰＦ垂直于ＯＡ，ＯＢ，垂足为Ｅ，Ｆ．由角平分线的性质得，ＰＥ＝ＰＦ，易知四边形ＰＥＣＦ为正方形，由角ＥＰＦ＝９０度，角ＣＰＤ＝９０度，得角ＥＰＣ＝角ＦＰＤ，故三角形
ＰＥＣ全等于三角形ＰＦＤ，所以ＰＣ＝ＰＤ．
２）由（１）可知，四边形ＰＣＯＤ的面积＝正方形ＰＥＯＦ的面积，设ＣＥ＝ｘ，则ＦＤ＝ｘ，由ＯＣ＝３，ＯＤ＝４，ＥＯ＝ＯＤ知，３＋ｘ＝４－ｘ，得ｘ＝０．５，所以ＣＥ＝３．５，故四边形的面积为３．５＊３.５＝１２．２５．

北***

2006-10-13 20:11:00

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