爱问知识人 爱问教育 医院库

高一的立体几何问题

首页

高一的立体几何问题

在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC垂心.求证:(1)PH垂直于底面ABC(2)三角形ABC是锐角三角形.

提交回答

全部答案

    2006-02-05 14:47:28
  • 证明:
    (1):作AE⊥BC,CF⊥AB,则AE和CF相交于H
    因为PA⊥PB且PA⊥PC,所以PA⊥面PBC
    所以PA⊥BC,而BC⊥AE,所以BC⊥面APE
    所以BC⊥PH,同理可以证明AB⊥PH
    所以PH⊥面ABC
    (2):
    PA^2+PB^2=AB^2....................①
    PB^2+PC^2=BC^2....................②
    PC^2+PA^2=CA^2....................③
    ①+②-③得:AB^2+BC^2-CA^2=2PB^2
    所以cos∠ABC=(AB^2+BC^2-CA^2)/(2AB×BC)=PB^2/(AB×BC)>0
    所以∠ABC为锐角
    同理可以证明∠ACB和∠BAC也是锐角,所以△ABC是锐角三角形
    

    1***

    2006-02-05 14:47:28

类似问题

换一换
  • 数学 相关知识

  • 教育培训
  • 教育考试

相关推荐

正在加载...
最新资料 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):