高一数学立体几何问题
已知正四棱锥 S-ABCD 的棱长均为13，E，F分别是SA, BD上的点，且SE:EA=BF:FD=5:8。 （1）求证：直线EF//平面SBC; (2)求四棱锥S-ABCD的体积。
如图所示： (1) 作EG∥AD(AD∥BC)交SD于G,SE:EA=BF:FD=5:8=SG:GD, ∴ FG∥SB, EG∥BC, FG∩EG=G, ∴ 平面SEFG∥平面SBC, ∴ 直线EF//平面SBC. (2) 在Rt△SOB中易得锥高h=13/√2,底面积=169. ∴ 体积=(1/3)×169×(13/√2)=2197√2/6
1)
在AB上取点G，使得AG:GB = 8:5; 连EG，GF;
在三角形ASB中，AE:ES = AG:GB = 8:5, 故EG//SB；
在三角形ABD中， BG: GA = BF:FD = 5:8, 故FG//AD；而AD//BC，
从而 FG//BC；
另外， EG和GF相交与点G； SB与BC相交与点B，
故平面EGF//平面SBC，
EF属于平面EFG， 从而 直线EF//平面SBC；
2)
设正四棱锥 S-ABCD 的底边长为a; 取BD的中点O，连SO，则SO垂直底面，其为高，设SO = h,
h = sqrt(13^2-a^2/2);
V = a^2*h/3
= a^2*sqrt(169-a^2/2)/3;
（1）过F作FG//AD交AB于G，那么BF:FD=BG:GA 结合已知可得SE:EA=BG:GA，则有EG//SB 又FG//AD//BC所以面EFG//面SBC,所以直线EF//平面SBC (2)正四棱锥四个侧面都是正三角形，底面是一个正方形，作一个侧面的高SH=6.5√ 3,四棱锥的高即S与底面中心O的连线，在三角形SHO中得SO=6.5√ 2 再用底面积乘以高再乘三分之一 不会用画图工具，画的图不清楚，符号也打得不好看，最后结果也懒得算，包涵包涵，呵呵
答：把正四棱锥P-ABCD沿PA展开成平面多边形（如图所示）在等腰△PAA'中,由余弦定理,得|AA'|^=36a^, ∴ |AA'=6a|, ∴从A出发环绕侧面一...详情>>
答：只与排开液体的体积有关，与液体的密度有关，与物体本身的密度无关。详情>>
答：设任一边长为x 则V=x^3详情>>
