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已知三角形ABC的两个顶点的坐标A(2,2)B(3,0) 此三角形的重心坐标为(3,1)
1,求此三角形的三边所在直线的方程
2,求此三角形的三条中线所在直线的方程

过程,谢谢咯!

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  • 2011-11-23 22:11:56
      已知三角形ABC的两个顶点的坐标A(2,2)B(3,0) 此三角形的重心坐标为(3,1) 
    1,求此三角形的三边所在直线的方程
    设△ABC顶点C(a,b)
    已知A(2,2),B(3,0)
    则其重心为:x=(a+2+3)/3=3,y=(b+2+0)/3=1
    解得:a=4,b=1
    所以,顶点C(4,1)
    已知A、B、C三点坐标,则分别可以求出三边所在的直线【过称略】
    即:
    AB所在直线为:2x+y-6=0
    BC所在直线为:x-y-3=0
    AC所在直线为:x+2y-6=0
     
    2,求此三角形的三条中线所在直线的方程
    由前面知,A(2,2),B(3,0),C(4,1)
    所以:AB中点为(5/2,1),BC中点为(7/2,1/2),AC中点为(3,3/2)
    那么,AB边上的直线就是过点C和AB中点的直线,即:y=1
    其他类似:
    BC边上的中线为:x+y-4=0
    AC边上的中线为:x=3。
      

    T***

    2011-11-23 22:11:56

其他答案

    2011-11-23 23:11:37
  • 已知三角形ABC的两个顶点的坐标A(2,2)B(3,0) 此三角形的重心坐标为(3,1) 
    1,求此三角形的三边所在直线的方程 
    2,求此三角形的三条中线所在直线的方程 
    解答:设C点得坐标为(x,y),利用重心坐标公式可以得到 
    3*3=2+3+x; 
    1*3=2+0+y; 
    解得C的坐标为(4,1)
    由公式y=k*x+b 
    对于AC:由方程组2*K+B=2; 
    4*K+B=1 
    解得K=-1/2;B=3 
    所以直线方程为Y=-1/2*X+3 
    其余几条解法同上 
    也可以用直线的两点式代入点即可以得到
    求中线的方程,用顶点和重心的坐标,两点式可以得到
    祝福你快乐做完上面的题目,上面给你提供了思路和方法,不知道能不能对你有帮助。如果你还不能解决的话,随时来问我!

    1***

    2011-11-23 23:11:37

  • 2011-11-23 22:44:09
  • 由重心坐标可得C点坐标(4,1)
    根据两点式得:AB:y=-2(x-3)
                  BC:y=x-3
                  AC:y=-0.5*(x-2)+2=3-0.5x
    2. AB中点D(2.5,1),BC中点E(3.5,0.5),AC中点F(3,1.5)
       中线CD:y=1
           AE:y=-(x-2)+2=4-x
           BF:x=3
    

    J***

    2011-11-23 22:44:09

  • 2011-11-23 22:23:06
  • 利用重心是三条中线的交点和重心到顶点的距离是到对边距离的2倍,可以算出三角形另外一个顶点的坐标以及三条边中点坐标。最后利用Y=KX+Z方程算出未知数,列出方程。

    2***

    2011-11-23 22:23:06

  • 2011-11-23 22:17:54
  • 设C点得坐标为(x,y)
    3*3=2+3+x;
    1*3=2+0+y;
    解得C的坐标为(4,1)
    由公式y=k*x+b
    对于AC:由方程组2*K+B=2;
                   4*K+B=1
    解得K=-1/2;B=3
    所以直线方程为Y=-1/2*X+3
    其余几条解法同上

    1***

    2011-11-23 22:17:54

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