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共得60条不同的直线,此12点可构成多少个不同的三角形?

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共得60条不同的直线,此12点可构成多少个不同的三角形?

平面内有相异的12个点,每两点连一直线,共得60条不同的直线,此12点可构成多少个不同的三角形?

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  • 2011-10-24 23:09:26
    如平面12个点中无三点共线或多点共线,则可得C(12,2)=66条不同的直线,
    现只有60条不同直线,表明12个点中存在三点共线或多点共线.
    又,每存在一个共线三点组则直线条数减少C(3,2)-1=2条,
    而每存在一个其线四点组,则直线条数减少C(4,2)-1=5条,
    而存在一共线5点组,则直线减少9条,
    现共减少了6条,
    故存在三个共线三点组.
    所以,可构成三角形的个数为
    C(12,3)-3=217个。

    柳***

    2011-10-24 23:09:26

其他答案

    2011-10-23 20:30:09
  • 第一步
    由题可知 如果12个点中 每2个点都不与其它直线重和 
    共计12选2  66种 而 题中说是由60个
    可以判断  有4个点 在一条直线上 去掉6种 正好60种
    第二步
    分2种  第一种 8个不在同一直线的  第二种是4个在同一直线的
    在第一种里 8选3 共计56种 
    在第二种里 怎么选都不可能组成三角形
    在第一种里选1个 在第二种选2个 8*6=48
    在第一种里选2个 在第二种选1个 28*4=112
    共计  56+48+112=216个
     

    U***

    2011-10-23 20:30:09

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