求值f(x)定义域为N,且对任意正整数x,都有f(x)=f(x-爱问知识人

求值

f(x)定义域为N,且对任意正整数x,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1).若f(0)=2004,求f(2004).

9***

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解:
f(x)=f(x+1)+f(x-1) ......(1)
f(x+2)=f(x+2)+f(x).....(2)
由(1)+(2),得
0=f(x-1)+f(x+2)
--->f(x+2)=-f(x-1)
同理可得f(x+3)=-f(x)
故f(x+6)=f(x),
即f(x)是以6为周期的函数.
所以,f(2004)=f(6×334)=f(0)=2004

柳***

2010-04-12 22:57:15

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