数学:奇偶性求值问题
设f(x)是定义域在R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2. (1)求f(9)和f(-9)的值。 (2)证明f(x)是奇函数。
(1) f(9)=f(7+2)=-f(7) f(-9)=-f(-9+2)=-f(-7) -f(7)=-f(5+2)=f(5) f(-7)=-f(-7+2)=-f(-5) f(5)=f(3+2)=-f(3) f(-5)=-f(-5+2)=-f(-3) -f(3)=-f(1+2)=f(1) f(-3)=-f(-3+2)=-f(-1) 所以f(9)=f(1)=2*1-1^2=1 f(-1)=-f(-1+2)=-f(1) 所以f(-9)=-f(1)=-1 (2)f(0)=0 f(-x)=-f(-x+2)=-f(2-x)=-f(4-x)=。
。。。。。。=-f(2x-x) =-f(x) 所以f(x)是以0为原点对称的奇函数。
f(x+2)=-f(x) f(x+4)=-f(x+2) => f(x)=f(x+4) =>f(9)=f(1+8)=f(1)=2*1-1^2=1 f(-9)=f(3-12)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-1
答:由于f(x)的定义域是(0,+∞),则 (1-mx)/(x-1)>0 →(1-mx)(x-1)>0. 由于奇函数的定义域关于原点对称, ∴m=-1.当m=-1时...详情>>
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