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数学:奇偶性求值问题

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数学:奇偶性求值问题

设f(x)是定义域在R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2.
(1)求f(9)和f(-9)的值。
(2)证明f(x)是奇函数。

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  • 2005-10-09 06:08:15
      (1) f(9)=f(7+2)=-f(7)                     f(-9)=-f(-9+2)=-f(-7)
        -f(7)=-f(5+2)=f(5)                    f(-7)=-f(-7+2)=-f(-5)
        f(5)=f(3+2)=-f(3)                     f(-5)=-f(-5+2)=-f(-3)
        -f(3)=-f(1+2)=f(1)                    f(-3)=-f(-3+2)=-f(-1)
        所以f(9)=f(1)=2*1-1^2=1               f(-1)=-f(-1+2)=-f(1)
                                              所以f(-9)=-f(1)=-1
    (2)f(0)=0
       f(-x)=-f(-x+2)=-f(2-x)=-f(4-x)=。
      。。。。。。=-f(2x-x) =-f(x) 所以f(x)是以0为原点对称的奇函数。

    蓝***

    2005-10-09 06:08:15

其他答案

    2005-10-09 11:33:30
  • f(x+2)=-f(x)
    f(x+4)=-f(x+2) => f(x)=f(x+4) 
    =>f(9)=f(1+8)=f(1)=2*1-1^2=1
    f(-9)=f(3-12)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-1
    

    游***

    2005-10-09 11:33:30

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