利用导数 因为x>1,所以 [lnx-2(x-1)/(x+1)]'=(x-1)²/(x+1)²>0 f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)为x>1上的增函数 f(x)>f(1)=0 lnx-2(x-1)/(x+1)>0 lnx>2(x-1)/(x+1)
题目少了个x -------------------证明不等式lnx>2(x-1)/(x+1) (x>1) 设函数f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) f′(x)=1/x-[(x+1)-(x-1)]/(x+1)^2 =1/x-2/(x+1)^2 =[(x+1)^2-2x]/(x+1)^2 =(x^2+1)/(x+1)^2>0 所以f(x)在定义域单调递增 且当x=1时 f(x)=0 所以当x>1时，f(x)>0 所以lnx-2(x-1)/(x+1)>0，即lnx>2(x-1)/(x+1)
答：给你提供两种方法。 第一种有点技巧，思路略微复杂，在t∈[0,1]上研究，表达清晰简单。 第二种没有什么技巧，在t∈[x,x+1]上研究，表达不容易写清楚。详情>>
答：详情>>
