对于无理函数f(x)=tx+√(x^2+r^2) ，(r>0)︱t︱>1， 当x=-rt/√(t^2-1)时，有fmax=-r√(t^2-1)。 此命题证明简单. 所以函数f(x)=2x+√(x^2-4)，当x=-4/√3时，有最大值为-2√3.
解:x^2-4≥0,得x≥2,或x≤-2 y=x/2+[√(x^2-4)]/4 y-x/2=[√(x^2-4)]/4 两边平方整理得: 3x^2-16xy+16y^2+4=0 设g(x)=3x^2-16xy+16y^2+4=3(x-8y/3)^2+4-16y^2/3 函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞) 当8y/3≤-2,即y≤-3/4时 要使得函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞) 只要满足g(8y/3)≤0,即4-16y^2/3≤0,得y≤-√3/2,或y≥√3/2 因为y≤-3/4,所以y≤-√3/2 当-22,即x>3/4时 要使得函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞) 只要满足g(8y/3)≤0,即4-16y^2/3≤0,得y≤-√3/2,或y≥√3/2 因为y>3/4,所以y≥√3/2 所以f(x)当x∈(-∞,-2]有最大值为-√3/2 当x∈[2,+∞)有最小值√3/2。
答：(1) f(x)=a(1+cos2x)+(b/2)sin2x f(0)=2 → 2a=2 → a=1； f(π/3)=1/2+√3/2 → 1*(1-1/2)+...详情>>
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