求教 高中几何1
已知 ABCD是圆内接四边形 PE、QF是切线 求证 PE方+QF方=EF方
已知 ABCD是圆内接四边形,AB与DC交于E,AD与BC交于,PE、QF是切线,P,Q是切点。 求证 PE^2+QF^2=EF^2. 证明 在EF上取点H,使∠CHF=∠CDF,那么C,H,F,D四点共圆, 则 EF*EH=ED*EC. (1-1)) 因为∠ABC+∠ADC=180°,所以∠CHE=∠EBC,即C,H,E,B四点共圆, 则 EF*FH=FB*FC. (1-2) (1-1)+(1-2)得: EF^2=ED*EC+FB*FC (2) 根切线定理得: PE^2=ED*EC. (3-1) QF^2=FB*FC. (3-2) (3-1)+(3-2)得: PE^2+QF^2=ED*EC+FB*FC (4) 故得:PE^2+QF^2=EF^2.证完.
答:如图: 以C为圆心、BC为半径作圆C,交AC于E、交AC的延长线于F。 BC=EC-FC → AE=AC-BC, AF=AC+BC 如果△ABF∽△ADE就会有...详情>>
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