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高二数学立体几何 正三棱柱正三棱柱ABC-A1B1C1

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高二数学立体几何 正三棱柱正三棱柱ABC-A1B1C1

正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为6,侧棱长为3√3,过侧面对角线AB1且平行于另一侧面对角线BC1的平面与底面ABC所成的二面角为β(β为锐角),求β的大小

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  • 2009-03-15 18:38:14
    A1B中点E,A1C1中点F。△BA1C1中易得:EF||BC1
    因此,平面AEB1F即为所做的平面。
    A1F⊥B1F,AF⊥B1F
    因此,∠AFA1为平面AEB1F与平面A1B1BC1的夹角
    tan∠AFA1 =AA1/A1F =(3√3)/(6/2) =√3 ==> ∠AFA1=60°
    而平面ABC||平面A1B1BC1,因此:β=60°

    m***

    2009-03-15 18:38:14

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