高二数学立体几何 正三棱柱正三棱柱ABC-A1B1C1
正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为6,侧棱长为3√3,过侧面对角线AB1且平行于另一侧面对角线BC1的平面与底面ABC所成的二面角为β(β为锐角),求β的大小 急 在线等
A1B中点E,A1C1中点F。△BA1C1中易得:EF||BC1 因此,平面AEB1F即为所做的平面。 A1F⊥B1F,AF⊥B1F 因此,∠AFA1为平面AEB1F与平面A1B1BC1的夹角 tan∠AFA1 =AA1/A1F =(3√3)/(6/2) =√3 ==> ∠AFA1=60° 而平面ABC||平面A1B1BC1,因此:β=60°
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