一道数学题
已知定义在R上的偶函数f(x)在(负无穷,0]上是减函数,若f(1/2)=0,则不等式f(log以4为底X)〉0的解集是 详细一点~~
已知定义在R上的偶函数f(x)在(负无穷,0]上是减函数,若f(1/2)=0,则不等式f(log以4为底X)〉0的解集是02 因为f(1/2)=0,f(x)在R上是偶函数,所以f(-1/2)=0; 因为f(x)在(负无穷,0]上是减函数,所以x0, 因为f(x)在R上是偶函数,所以f(x)在[0,正无穷)上是增函数,从而x>1/2时,f(x)>0, 综上所述,f(x)在(负无穷,-1/2]或[1/2,正无穷)上大于0. 满足不等式f(log以4为底X)〉0的x 要求(log以4为底)属于(负无穷,-1/2]或[1/2,正无穷), 即log(4)x1/2 故解集是02
偶函数说明是对称函数,f(x)在(负无穷,0]上是减函数说明对称轴是y轴,你可以画一个直角坐标,抛物线开口向上,对称轴是y轴,与x轴校点在1/2的图,此时,f(1/2)=0,说明f(x)>0时,x>1/2或 x1/2或og以4为底X2。
问:偶函数已知一个偶函数,在[0,+∞)上是减函数,请证明此函数在(-∞,0]上是增函数
答:偶函数 所以图象关于X轴对称.....因为在[0,+∞)上是减函数,所以此函数在(-∞,0]上是增函数详情>>
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