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若函数f(x)是定义R上的偶函数

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若函数f(x)是定义R上的偶函数

若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-无穷,0)上是减函数,且f(2)=0,则使得 xf(x)<0

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  • 2019-04-17 16:37:19
    解:显然当x=0时,xf(x)=0。
    由题意得
    f(-2)=f(2)=0.
    即当x=2或-2时,xf(x)=0。
    由f(x)在(-∞,0)单调递减得:
    当xf(-2)=0,此时xf(x)0。
    由题意得对任意x均有f(-x)=f(x),因此
    当02时,-x0,因此xf(x)>0。
    综上所述,满足xf(x)<0的x的取值范围是(-∞,-2)∪(0,2)。

    Y***

    2019-04-17 16:37:19

其他答案

    2019-04-17 16:14:34
  • 若函数f(x)偶函数,在(-∞,0)上是递减,
    则在(0,+∞)上递增。
    设g(x)=xf(x),在(0,+∞)内递增
    g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x),g(x)是奇函数,
    在(-∞,0)内递增。
    f(2)=0,f(-2)=f(2)=0,则g(2)=g(-2)=0
    在(-∞,0)内,g(x)<0=g(-2),x<-2;
    在(0,+∞)内,g(x)<0=g(2),0
    		                
    		            

    梦***

    2019-04-17 16:14:34

  • 2019-04-17 16:07:03
  • 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-无穷,0)上是减函数,且f(2)=0,则使得 xf(x)<0
    f(x)为偶函数,在(-∞,0)上为减函数,其f(2)=0
    那么,根据偶函数关于y轴对称知:f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(-2)=0
    那么:
    当x∈(-∞,-2)和(2,+∞)时,f(x)>0
    当x∈(-2,2)时,f(x)<0
    由xf(x)<0得到:
    ①x<0,且f(x)>0
    所以:x∈(-∞,-2)
    ②x>0,且f(x)<0
    所以,x∈(0,2)
    综上,满足xf(x)<0的解集是:x∈(-∞,-2)∪(0,2)

    张***

    2019-04-17 16:07:03

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