若函数f(x)是定义R上的偶函数
若函数f（x）是定义在R上的偶函数,在(-无穷,0)上是减函数,且f（2）=0,则使得 xf（x）<0
解:显然当x=0时,xf(x)=0。 由题意得 f(-2)=f(2)=0. 即当x=2或-2时,xf(x)=0。 由f(x)在(-∞,0)单调递减得: 当xf(-2)=0,此时xf(x)0。 由题意得对任意x均有f(-x)=f(x),因此 当02时,-x0,因此xf(x)>0。 综上所述,满足xf(x)<0的x的取值范围是(-∞,-2)∪(0,2)。
Y***
2019-04-17 16:37:19
若函数f(x)偶函数,在(-∞,0)上是递减, 则在(0,+∞)上递增。 设g(x)=xf(x),在(0,+∞)内递增 g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x),g(x)是奇函数， 在(-∞,0)内递增。 f(2)=0,f(-2)=f(2)=0,则g(2)=g(-2)=0 在(-∞,0)内,g(x)<0=g(-2),x<-2; 在(0,+∞)内,g(x)<0=g(2),0 全部
梦***
2019-04-17 16:14:34
若函数f（x）是定义在R上的偶函数,在(-无穷,0)上是减函数,且f（2）=0,则使得 xf（x）<0 f(x)为偶函数，在(-∞,0)上为减函数，其f(2)=0 那么，根据偶函数关于y轴对称知：f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(-2)=0 那么： 当x∈(-∞,-2)和(2,+∞)时，f(x)＞0 当x∈(-2,2)时，f(x)＜0 由xf(x)＜0得到： ①x＜0，且f(x)＞0 所以：x∈(-∞,-2) ②x＞0，且f(x)＜0 所以，x∈(0,2) 综上，满足xf(x)＜0的解集是：x∈(-∞,-2)∪(0,2)
张***
2019-04-17 16:07:03
问：设下面所考虑的函数都是定义在对称区间（
答：设F(x)=f(x)+g(x)， 如果f(x)与g(x)都是偶函数，则 F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x) ∴F(x)是偶函数； ...详情>>
问：若函数f（x）是定义在R上的偶函数
答：对于偶函数有性质 偶函数的图像根据Y轴对称 f（x）在(-无穷,0)上是减函数 那么在（0,+无穷）上是增函数 f（2）=f（-2）=0 图像在（-2，2） ...详情>>
问：定义在R的函数f(X)满足f(x+y)=f(x)-f(y),那么此函数是奇函数还是偶函数
答：解：令y=0,根据f(x+y)=f(x)-f(y),得f(x+0)=f(x)-f(0), 那么f(0)=0 再设y=-x,则f(x-x)=f(x)-f(-x)=...详情>>
答：详情>>
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