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抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A

抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点，若|AB|=8，求p

徐***

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AB=AF BF
准线x=-p/2
由抛物线定义
AF=A到准线距离
BF=B到准线距离
所以[x1-(-p/2)] [x2-(-p/2)]=x1 x2 p=8
斜率=tan45=1
F(p/2,0)
所以y=x-p/2
代入
x²-3px p²/4=0
x1 x2=3p
所以3p p=8
p=2

E***

2018-01-22 18:27:07

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