已知椭圆右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为,求直线AB的方程.
试题难度:难度:偏难 试题类型:解答题 试题内容:已知椭圆右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为,求直线AB的方程.
试题答案:解:(Ⅰ)由题意,,解得.
即椭圆方程为
(Ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,,此时不符合题意,故舍掉;
当直线AB与x轴不垂直时,
设直线 AB的方程为:y=k(x 1),
代入消去y得:(2 3k2)x2 6k2x (3k2﹣6)=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则,
所以 .
原点到直线的AB距离,
所以三角形的面积.
由可得k2=2,∴,
所以直线或.
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