已知动点在以为焦点的椭圆上
已知动点在以,为焦点的椭圆上,且的最小值为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点,...已知动点在以,为焦点的椭圆上,且的最小值为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点,,且
求椭圆的方程;
实数的取值范围.
由已知可知的值,设出椭圆的长轴长,在三角形中,利用余弦定理求出的最小值,由最小值等于求出的值,从而求出的值,则椭圆的方程可求;
由题意知直线的斜率存在,且不等于,设出直线的方程,和椭圆联立后保证判别式大于,再利用列式找到直线的斜率和的关系,代入判别式后即可求解的取值范围。
解由题意。设,由余弦定理,
。
又,
当且仅当时,取最大值,
此时取最小值,
令,
解得,,,
故所求的轨迹方程为。即;
设直线的方程为,与椭圆的交点坐标为,,
由,得。
则。
,,
因为,所以,所以,
所以,即
当时,上式不成立;
当时,;
把代入,
得:。
解得的取值范围为。
本题考查了椭圆的标准方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,解答的关键是利用椭圆的定义和基本不等式得到使取最小值时的,的求解利用了对点设而不求的方法,也是该类问题常用的方法,恰当利用直线与圆锥曲线有两个不同的交点是解答该题的关键所在。
此题是有一定难度题目。
答：1.已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两个焦点的距离分别为4/3*√5和2/3*√5,过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程. 当焦点在...详情>>
答：详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
答：数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
