已知椭圆C以双曲线 x 2 3 - y 2 =1 的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．（1）求椭圆
已知椭圆C以双曲线 x 2 3 - y 2 =1 的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
（1）由双曲线 x 2 3 - y 2 =1 ，得c 2 =3 1=4，∴其焦点为（-2，0），（2，0）．顶点为（ - 3 ，0 ），（ 3 ，0 ）．
则所求椭圆的半长轴a=2，半焦距c= 3 ，b 2 =a 2 -c 2 =4-3=1．
∴椭圆C的方程为： x 2 4 y 2 =1 ；
（2）证明：设M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ），
联立方程组 y=kx m x 2 4 y 2 =1 ?(1 4 k 2 ) x 2 8kmx 4 m 2 -4=0 ，
得 x 1 x 2 = -8km 1 4 k 2 x 1 x 2 = 4 m 2 -4 1 4 k 2 ．
∵以MN为直径的圆过点A（-2，0），∴ AM ? AN =0 ，
即x 1 x 2 2（x 1 x 2 ） 4 y 1 y 2 =0，整理得5m 2 -16km 12k 2 =0，
∴ m= 6 5 k 或m=2k，满足△＞0，
若m=2k，则直线l恒过定点A（-2，0），不合题意；
若 m= 6 5 k ，则直线l恒过定点 (- 6 5 ，0) ．
∴则直线l恒过定点 (- 6 5 ，0) ．。
答：以椭圆x^2/16+y^2/25=1的顶点(0，-5),(0,5)为焦点，焦点(0,-3),(0,3)为顶点的双曲线的c=5,a=3,b=4 所以双曲线的标准方...详情>>
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问：请讲下世部贞市郎编的数学诸辞典与长泽龟之助编的数学诸辞典
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