已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
试题难度:难度:偏易 试题类型:解答题 试题内容:已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
试题答案:(1), 。 点在椭圆上,
,
或(舍去)。 。
椭圆的方程为。 ………4分
(2)当轴时,,, 又,
, , 联立解得。
当过椭圆的上顶点时, ,,
, ,联立解得。
若定直线存在,则方程应是。 ………8分
下面给予证明。
把代入椭圆方程,整理得,
成立, 记, ,则, 。
,
当时,纵坐标应相等, , 须
须, 须
而成立。
综上,定直线方程为。
答:2x-5y+10=0中,令x=0,得y=2,令y=0,得x=-5, 若焦点在x轴上,c=5,则b=2,a²=29,椭圆的标准方程为 x²/2...详情>>
答:详情>>
答:x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答:求证类型 求解类型详情>>