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初三数学题

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初三数学题

已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0)的两根之和为S1,两根平方和为S2,两根立方和为S3,求aS3+bS2+cS1的值

(x后面的2是平方的意思)

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  • 2007-01-31 19:00:30
    方程ax^2+bx+c=0中 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.所以
    S1=-b/a
    S2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
    =(-b/a)^2-2*c/a
    =(b^2-2ac)/a^2.
    Sx1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
    =(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
    =(-b/a)[(-b/a)^2-3*c/a]
    =(-b^3-3abc)/a^3.
    --->S1+S2+S3=-b/a+(b^2-2ac)/a^2-(b^3+3abc)/a^3
    =-(b^3+2a^c+3abc)/a^3

    y***

    2007-01-31 19:00:30

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