全部答案

2006-01-12 15:19:07

•   直线y=ax+1和双曲线3x^-y^=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点。
  设坐标：A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y)，有：
  y1=ax1+1, y2=ax2+1, y=ax+1，x1+x2=2x, y1+y2=2y
  联立直线与双曲线方程：3x^-(ax+1)^=1
  (9-a^)x^-2ax-2=0
  x1+x2=2a/(9-a^), x1x2=-2/(9-a^)
  y1-y2=a(x1-x2)
  以AB为直径的圆过坐标原点。
    --->|AB|=2|OM|
  |AB|^=(x1-x2)^+(y1-y2)^=(1+a^)(x1-x2)^=(1+a^)[(2x)^-4x1x2]
  (2|OM|)^=4(x^+y^)=4[x^+(ax+1)^]=4[(1+a^)x^+2ax+1]=(1+a^)(2x)^+4a(x1+x2)+4
  以上两式相减：4a(x1+x2)+4(1+a^)x1x2+4=0
  2a^/(9-a^)-2(1+a^)/(9-a^)+1=0--->(2a^-2-2a^)=a^-9--->a^=7--->a=±√7
  ∴a=±√7时,以AB为直径的圆过坐标原点。
    
  。

  全部
  

  w***

  2006-01-12 15:19:07

  65 9 评论

  分享
  提交评论