解: (1)设双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1
由离心率: (a^2+b^2)/a^2=4
有 : b/a=√3
所以 AB=4√3 且 P(2,√3)
则可解 : a^2=3
所以方程:x^2/3-y^2/9=1
(2)将y=kx+m 带入有:
(3-k^2)x^2-2kmx-m^2-9=0 (1)
所以中点: x=km/(3-k^2)
过Q且垂直与 y=kx+m 直线: y+3=-x/k
与y=kx+m联立: x=-k(m+1)/(1+k^2)
中点与之重合: km/(3-k^2)=-k(m+1)/(1+k^2)
解得: m=(k^2-3)/4 (2)
由(1)式判别式大于0 : 12m^2-36k^2+108>0
即 k^212 或 m<0。
答：只有4正确.一正二定三相等. 1错在a,b不一定同号上;2错在x正不代表cosx正;3错在x不正上.详情>>
答：详情>>
