直线
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A,B两点 (1)求a的取值范围 (2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值 (3)若S△OAB=2,求a的值 (4)是否存在这样的实数a,使A,B两点关于直线y=x/2对称?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.
y=ax+1代入3x^2-y^2=1，得：(3-a^2)x^2 -2ax -2 =0 1. 交于A,B两点 ==> 判别式 =(2a)^2 -4*(3-a^2)(-2)> 0 ==> -根号6 |x1-x2| =4, (x1+x2)^2 -4x1x2 =16 ...(2) x1x2 =-2/(3-a^2), x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(2), 解得: a = 根号2, -根号2, (根号15)/2, -(根号15)/2 4. A,B两点关于直线y=x/2对称 A,B的中点在直线y=x/2上: (y1+y2)/2 =[(x1+x1)/2]/2, a(x1+x2)+2 =(x1+x2)/2 x1+x2 =2a/(3-a^2)代入, 解得: a=6 > -根号6 因此，不存在实数a, A,B两点关于直线y=x/2对称
