求相交弦定理以及切割线定理的证明~~!
1、
【相交弦定理的证明】
设⊙O的两条弦AB和CD交于P,求证PA×PB=PC×PD。
证明:
连接AC、BD,
在△PAC和△PDB中,
∵∠A=∠D,∠C=∠B(同弧所对的圆周角相等),
∴△PAC∽△PDB(AA),
∴PA:PD=PC:PB,
∴PA×PB=PC×PD。
2、
【切割线定理的证明】
设PT是⊙O的切线,PAB是⊙O的割线,求证:PT²=PA×PB。
证明:
连接TO并延长交⊙O于C,连接AC、TA、TB,
∵PA是⊙O的切线,
∴∠PTC=90°,
∴∠PTA ∠ATC=90°,
∵TC是⊙O的直径,
∴∠TAC=90°,
∴∠ACT ∠ATC=90°,
∴∠PTA=∠ACT,
∵∠ACT=∠PBT(同弧所对的圆周角相等)
∴∠PTA=∠PBT(等量代换)
∴∠在△PAT和△PTB中,
∵∠PTA=∠PBT(已证),
∠APT=∠TPB(公共角),
∴△PAT∽△PTB(AA),
∴PT:PB=PA:PT,
∴PT²=PA×PB 。
。
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答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>
答:补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>