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求取值范围

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求取值范围

若(sinx)^2+cosx+a=0有解,求实数a的取值范围。

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  • 2012-04-24 13:09:59
    (sinx)^2+cosx+a=1-(cosx)^2+cosx+a=0,
    a=(cosx)^2-cosx-1
    记f(x)=x^2-x-1,x∈[-1,1],
    则f(x)∈[-5/4,1]
    则a∈[-5/4,1]

    孤***

    2012-04-24 13:09:59

其他答案

    2012-04-24 13:35:41
  • 1-(cosx)^2+cosx+a=0
    (cosx)^2-cosx-(a+1)=0
    cosx=[1±√(4a+5)]/2
    |1±√(4a+5)|≤2
    -2≤1±√(4a+5)≤2
    -3≤±√(4a+5)≤1
    (1)-3≤√(4a+5)≤1, 0≤4a+5≤1,-5/4≤a≤-1,
    (2)-3≤-√(4a+5)≤1,0≤4a+5≤9,
    -5/4≤a≤1,
    实数a的取值范围[-5/4,1]
    

    B***

    2012-04-24 13:35:41

  • 2012-04-24 13:09:02
  • (sinx)^2+cosx+a=0
    1-(cosx)^2+cosx+a=0
    (cosx-1/2)^2=a+5/4
    因-1≤cosx≤1,则:
    -3/2≤cosx-1/2≤1/2
    0≤(cosx-1/2)^2≤9/4
    即0≤a+5/4≤9/4
    -5/4≤a≤1

    2***

    2012-04-24 13:09:02

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