解: (sinx)^2+cosx+a=0 --->a=(cosx)^2-cosx-1 --->a=(cosx-1/2)^2-5/4 因|cosx|=<1,故 a|max=1,a|min=-5/4 即a取值范围为[-5/4,1].
(sinx)^2=1-(cosx)^2 等式变为1-(cosx)^2+cosx+a=0 令t=cosx（-1≤t≤1) t^2-t-1-a=0 用求根公式：b^2-4ac=5+4a≥0 a≥-5/4 (1) t1=[1-sqr(5+4a)]/2 t2=[1+sqr(5+4a)]/2 由于t2>t1 因此t1≥-1 t2≤1 即[1-sqr(5+4a)]/2≥-1 得到5+4a≤9 [1+sqr(5+4a)]/2≤1 得到5+4a≤1 所以a≤-1 (2) 由（1）（2）联立的a的取值范围为： -5/4≤a≤-1
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