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求实数a的取值范围

(sinx)^2+3a^2cosx-2a^2(3a-2)-1=0有解,求实数a的取值范围.

9***

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解:
原方程变形:
(cosx)^2-3a^2cosx+2a^2(3a-2)=0
--->(cosx-2a)[cos-(3a^2-2a)]=0
--->cosx=2a,或cosx=3a^2-2a.
而|cosx|=<1,故
{|2a|=<1
{|3a^2-2a|=<1
解此不等式组得
a取值范围为[1/2,1].

柳***

2010-09-09 23:46:36

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设t=cosx，则t²=cos²X，sin²X=1-cos²X=1-t²。
原方程可化为 t²-3a²t+6a^3-4a²=0 
因为t=cosx,所以-1≤t≤1 
判别式=b²-4ac=9a^4-24a^3+16a²=a²(3a-4)²≥0 
所以a无论取何值方程至少有一个解 
对于函数f(t)=t²-3a²t+6a^3-4a²
对称轴x=3a^2应该在[-1,1]之间，解得 
-√3/3≤a≤√3/3 。

l***

2010-09-09 23:19:39

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