ln[(1+1/n)^n(n+1)]=ln(1+1/n)^n+ln(n+1)=nln(1+1/n)+ln(n+1) =nln(n+1 /n)+ln(n+1)=nln(n+1)-nlnn+ln(n+1) =(n+1)ln(n+1)-nlnn ln n^n[ln(n+1)^(n+1)]=nln n*(n+1)ln(n+1) ln[(1+1/n)^n(n+1)] / ln n^n[ln(n+1)^(n+1)] =(n+1)ln(n+1)-nlnn / nln n*(n+1)ln(n+1) (分解) =1/nlnn -1/(n+1)ln(n+1)-------（1） 当n=2时（1）得1/ 2*ln2 -1/ 3*ln3 当n=3时（1）得1/ 3*ln3 -1/ 4*ln4 当n=4时（1）得1/ 4*ln4 -1/ 5*ln5 。
。。。。。
当n=n-1时（1）得1/(n-1)*ln(n-1) -1/n*lnn (1)式的和为1/ 2ln2 -1/ n*lnn 因n为∞时n*lnn也为 ∞，1/ n*lnn =0 所以(1)式的和的结果是1/ 2ln2 上题答案是1/ 2ln2 不知道答案对不对 。
答：题目是错了，但可以稍微改动一下，设n从2->+oo, 原式=Σ<2->+oo>x^n*(1/(n-1)-1/n) =xΣ<1->+oo>x^n/n-Σ<2->+...详情>>
答：详情>>
