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任意a≤2，sqrt(n^2+1)*lnn/n^a＞lnn/n＝1/n，n>3 ∵Σ1/n发散， ∴由比较判别法原级数发散。 任意a＞2，设a=2+b,b>0 sqrt(n^2+1)*lnn/n^a～lnn/n^(1+b) ∵n足够大时，lnn lnn/n^(1+b)0的收敛性及比较判别法可得 原级数收敛
由收敛需满足：lim[n->无穷大] n * sqrt(n^2+1) * ln(n) / n^a = 0 则 lim[n->无穷大] ln(n) / n^(a-2) = 0 只需 a > 2则 lim[n->无穷大] ln(n) / n^(a-2) = 0 具体用洛比达法则易证
Un = (1+1/(n^2) )^(1/2) * ln n / n^(a-2) ~ ln n / n ^ (a -2 ) 如果a = 2 显然发散。因此楼主的a>1是错的。
有一个法则：正级数收敛的充要条件是级数项 Un 比 1/n 高阶的无穷小。即 Un/(1/n) 当n-->00的时候，其极限为0。用罗毕达法则对分子分母降阶 容易求得 答案
答：这是比较审敛法的极限形式，其中Un、Vn非负，证明如下： 因为lim∞>Un/Vn=A（常数），所以存在N，当n>N时，有 |Un/Vn-A|<1成立，即A-1...详情>>
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