关于素数的变态问题
问是否存在1000个连续正整数,使其中刚刚好有5个质数
设p1,p2,p3,…,p146,是前146个素数(1000以内的所以素数)的从小到大的排列,记 M=2p1*p2*…*p146 则易知M+2,M+3,…,M+1001,都是合数,且是连续1000个合数! 记A0={M+2,M+3,…,M+1001},Ai={x|x=y-i,y∈A0},i∈N, 则Ai中也是连续1000个自然数,D(Ai)为Ai中素数的个数,于是必有 D(A(i-1))-1≤D(Ai)≤D(A(i-1))+1 而且易知1到1000中多于5个素数,因此可知在i充分大时,D(Ai)>5,但是,有前面可知,i每增加1,D(Ai)至多增加1,所以,必有某个Ak,使得D(Ak)=5.
设p1,p2,p3,…,p146,是前146个素数(1000以内的所以素数)的从小到大的排列 M=2p1*p2*…*p146 则易知M+2,M+3,…,M+1001,都是合数,且是连续1000个合数! 记A0={M+2,M+3,…,M+1001},Ai={x|x=y-i,y∈A0},i∈N, 则Ai中也是连续1000个自然数,D(Ai)为Ai中素数的个数,于是必有 D(A(i-1))-1≤D(Ai)≤D(A(i-1))+1 而且易知1到1000中多于5个素数,因此可知在i充分大时,D(Ai)>5,但是,有前面可知,i每增加1,D(Ai)至多增加1,所以,必有某个Ak,使得D(Ak)=5.
设n=1*2*3.......*1000*1001时,只要n+2到n+1001正好1000个连续数,且没有素数存在!推出存在1000个连续正整数,使其存在1000个连续正整数中刚刚好有5个质数成立.那末,就用1000做为"尺子",在n+2开始往前移动,刚好就在abcde中e-a=5,其次是逐渐以1的等差1个的连续数逐渐减少至0!!!所以说在区间[0,至多]中恒成立!!!
当n充分大时,不大于n的素数的个数与lgn成正比,设比例系数为k, k[lg(n+1000)-lgn]∽5, 有解, ∴存在1000个连续正整数,使其中刚刚好有5个质数。 具体的,要编程去找。
答:刚从大连、沈阳旅游回上海,抱歉了。 (1)当正整数n充分大时,素数个数大约等于n/ln(n),其密度渐近值为 1//ln(n)(高斯猜想,已经被证明)。 由此可...详情>>
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答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>