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正弦余弦定理的运用

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正弦余弦定理的运用

在三角形ABC中,求证 a/b-b/a= cosB/b-cosA/a      

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  • 2009-10-01 14:31:52
    在三角形ABC中,求证 a/b-b/a= cosB/b-cosA/a 
    要证:(a/b)-(b/a)=( cosB/b)-(cosA/a)
    只需证:a²-b²=acosB-bcosA  (去分母)
    而acosB-bcosA=a×(a²+c²-b²)/2ac-b×(b²+c²-a²)/2bc
           =(2a²-2b²)/2c
           =(a²-b²)/c
           ≠a²-b²
    所以原命题是假命题。
    

    金***

    2009-10-01 14:31:52

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