在三角形ABC中，a,b,c,分别是三个角A,B,C的对边。若a＝2, C＝45°，cos(B/2)＝(2√5)/5，则三角形的面积S是多少？ 解：∵cos(B/2)＝2/√5 ∴cosB＝2cos²(B/2)－1＝3/5 ＞0 ∴B为锐角且sinB＝4/5 ∴sinA＝sin(B＋45°)＝sin45°*cosB＋cos45°*sinB＝(7√2)/10 由正弦定理得：c＝(a*sinC)/sinA＝(√2)/(7√2/10)＝10/7 ∴S＝(1/2)*a*c*sinB＝(1/2)*(10/7)*2*(4/5)＝8/7
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