独立重复试验概率题
A、B两乒乓球队员，按事先排好的顺序进行擂台，双方一号队员先赛，负者被淘汰，然后负方二号与获胜的队员再赛，负者再淘汰；直到有一方队员全部淘汰时，另一方获胜。若每个队员实力相当，则A队有4名队员被淘汰但最后战胜B队的概率是多少？ 书上提供的标准答案是：5/18。但是我做不出这个答案，请高手试试，要有详细的过程！
正确答案是：35/256。 关键是条件"若每个队员实力相当"应理解为: "每2人比赛,其中1人胜的概率是1/2"。 1。 设A乒乓球队员:a1,a2,a3,a4,a5。 B乒乓球队员:b1,b2,b3,b4,b5。 按被淘汰队员的顺序排列,符合题意的如: a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,b5,a5。
即其中b5,a5的位置不变,最后两个, 而a1,a2,a3,a4,按顺序插入b1,b2,b3,b4, 的5个空中。下面求符合题意的排列数。 2。 ⅰ。 a1,a2,a3,a4为一堆,插入b1,b2,b3,b4,的5个空中,有: C(5,1)=5种。
ⅱ。 a1,a2,a3,a4为两堆,插入b1,b2,b3,b4,的5个空中,有: 3*C(5,2)=30种。 ⅲ。 a1,a2,a3,a4为三堆,插入b1,b2,b3,b4,的5个空中,有: 3*C(5,3)=30种。 ⅳ。 a1,a2,a3,a4为四堆,插入b1,b2,b3,b4,的5个空中,有: C(5,4)=5种。
ⅴ。 共70种。 3。 上面没种排列,A队都是5胜,4负,所以概率=1/2^9 则A队有4名队员被淘汰但最后战胜B队的概率=70/2^9=35/256。 书上的错误,估计是在"若每个队员实力相当"的理解上。
答：考虑这种“至少成功一次”或者“至少失败一次”的概率题的时候就考虑它的相对情况：“一次都未成功”或“一次都未失败”，这样用1减去求的结果就得到了这种情况下的概率，...详情>>
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