高中数学题求助,急~
已知二次函数f(x)二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式. (2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
解：设：f(x)=ax^2+bx+c 因为f(x)>-2x的解集为(1,3)，且是ax^2+(b+2)x+c=0的两个根， （ax1+x2=-(b+2)/a=1+3=4,x1*x2=c/a=1*3=3 方程f(x)+6a=0有两个相等的根 △=b^2-4ac=b^2-4a(6a+c)=0 把：b=-(4a+2),c=3a代入得： (2a+1)^2-9a^2=0 ==>(5a+1)(1-a)=0 a=1,(舍）,a=-1/5 ∴a=-1/5,b=-6/5,c=-3/5 即：f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5 (2)∵a0==>4a+2a0 ==>a^2+4a+1a-2+√3 即:a∈[(-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0)]
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