函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求实数a,b 2.用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 3.写出f(x)的单调区间,并判断是否有最大最小值,有的话又是多少
函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5。求实数a,b 2。用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 3。
写出f(x)的单调区间,并判断是否有最大最小值,有的话又是多少 解： f(x)=(ax+b)/(x^2+1)=-f（-x）=（ax-b）/（x＾+1） ax+b=ax-b b=0 f（1/2）=（a/2）/[1+1/4]=2a/5=2/5 a=1 ∴f（x）=x/（1+x＾） 令x2＞x1 则x2-x1＞0 f（x1）-f（x2）=（x2-x1）（x1x2-1）/（1+x1＾）（1+x2＾） 当-1＜x1＜1 -1＜x2＜1时 x1x2＜1 x1x2-1＜0 f（x1）＜f（x2） ∴f(x)在(-1,1)上是增函数 g（x）=x+1/x x＞0时 g（x）=x+（1/x）≥2 1/g（x）=1/[x+（1/x）]=x/（1+x＾）≤1/2 x＜0时 h（x）=-[x+（1/x）]≥2 -[x+（1/x）]≤1/2 x+（1/2）≥-1/2 ∴-1/2≤f（x）≤1/2。
答：(1) ∵ 函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义域为(-1,1)上的奇函数， ∴ f(0)=b=0,f(1/2)=a/2=1/2, ∴ a=1, f...详情>>
答：详情>>
答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
