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已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a

已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定义域为[-1,1],(1)设|f(x)|的最大已知二次函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R)的定义域为[-1,1],(1)设|f(x)|的最大值为M,求证M≧1/2。
（2）在（1）中，当M=1/2时，求f(x)的表达式。

l***

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  (1)
f(x)=x^2+ax+b
M>=|f(0)|=|b|
M>=|f(1)|=|1+a+b|
M>=|f(-1)|=|1-a+b|
4M>=2|b|+|1+a+b|+|1-a+b|>=|(-2b)+(1+a+b)+(1-a+b)|=2
M>=1/2
[-b,1+a+b,1-a+b同号时取等]
(2)
I。
  若-b,1+a+b,1-a+b均>=0,M=1/2,则:
1+a+b=-1/2
∴b=-1/2
代回①:a=0
∴a=0
f(x)=x^2-1/2
II。若-b,1+a+b,1-a+b均1+a+b>=-1/2。。。。。。。。。。。
  。。。①
0>1-a+b>=-1/2。。。。。。。。。。。。。。②
0>-b>=-1/2。。。。。。。。。。。。。。。。。③
①+③:0>1+a>=-1,-21-a>=-1,1
		                全部

z***

2008-08-19 10:40:26

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