一道高中数学题
已知函数F(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6) -2cos^2(ωx/2),x∈R (其中ω>0) (1)求函数F(x)的值域 (2)若对任意函数的α∈R,函数Y=F(x),x∈(α,α+π]的图像与直线Y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值 （不必证明），并求函数Y=F(x),x∈R的单增区间
已知函数F(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)
-2cos^2(ωx/2),x∈R (其中ω>0)
(1)求函数F(x)的值域
(2)若对任意函数的α∈R,函数Y=F(x),x∈(α,α+π]的图像与直线Y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值
解：
F(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6) -2cos^2(ωx/2)
=2sinωxcos（π/6）-1-cosωx
=（√3）sinωx-cosωx-1
=2[（√3/2）sinωx-（1/2）cosωx]-1
=2sin[ωx-（π/6）]-1
F（x）∈[-3，1]
F（x）在一个周期内与直线Y=-1有且仅有两个不同的交点
∴ω=2
F（x）=2sin{2[x-（π/12）]}-1
函数Y=F(x),x∈R的单增区间
[（-π/3）+kπ，（π/6）+kπ]
。
答：解:(1)原式=(sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6))+(sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6))-(cos2x+1) =2...详情>>
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