数学三角形求证
求证： 1）三角形的三条角平分线之和（L1+L2+L3) 小于 三角形的三条边之和(a1+a2+a3)。 2）(1/L1+1/L2+1/L3) 大于 (1/a1+1/a2+1/a3)
以下证明均采用国标统一标识。
命题1 设三角形ABC的三边长分别为a,b,c，三角形ABC的内角平分线依次为wa,wb,wc，周长2s=a+b+c。求证
2s>wa+wb+wc
其实有更强式:
s√3≥wa+wb+wc
证明 据三角形ABC的内角平分线公式:
(wa)^2=4s(s-a)bc/(b+c)^2，
显然有: (wa)^2≤s(s-a)，
同样方法可得: (wb)^2≤s(s-b); (wc)^2≤s(s-c)。
故有
(wa+wb+wc)^2≤3[(wa)^2+(wb)^2+(wc)^2]≤s(s-a)+s(s-b)+s(s-c)
=3s^2。
故得: (wa+wb+wc)^2≤3s^2
两边开方即得:s√3≥wa+wb+wc
命题2 设三角形ABC的三边长分别为a,b,c，三角形ABC的内角平分线依次为wa,wb,wc。
求证
1/wa+1/wb+1/wc>1/a+1/b+1/c
证明 因为 a^2>(b-c)^2 4bc>(b+c)^2-a^2=4s(s-a)
两边开方 √bc>√[s(s-a)] bc>√[s(s-a)bc]
2bc/(b+c)>wa 2/wa>1/b+1/c。
同样可得:2/wb>1/c+1/a: 2/wc>1/a+1/b。
上述三式相加即得所证不等式。
。
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
