三角形三条角平分线分别交BC于D、AC于E、AB于F，求证：BC=BF+CE 这是一个错误的结论！根本没有一般性。
如图 设△ABC的三边BC=a，AC=b，AB=c 因为AD、BE、CF均为角平分线 所以由角平分线定理有： AF/BF=AC/BC=b/a 所以，AF=(b/a)BF 而，AF+BF=AB=c 所以，(b/a)BF+BF=[(a+b)/a]*BF=c 所以，BF=ac/(a+b)……………………………………………（1） 同理：AE/CE=BA/BC=c/a 所以：AE=(c/a)CE 而，AE+CE=AC=b 所以，(c/a)CE+CE=[(a+c)/a]*CE=b 所以，CE=ab/(a+c)……………………………………………（2） 由(1)(2)得到： BF+CE=[ac/(a+b)]+[ab/(a+c)]=a*{[c/(a+b)]+[b/(a+c)]} =a*[(ac+c^2+ab+b^2)/(a^2+ac+ab+bc)] ≠a 所以，结论错误。
答：详情>>
