雷姆斯定理 1840年，雷姆斯(C。Lehmus)向著名几何大师瑞士人斯坦纳(J。
Steiner)提出了一个看起来十分简单的几何问题，要求给以证明．问题是： 命题 三角形两个底角平分线相等便是等腰三角形． 斯氏答应研究它，但他直到1844年才发表定理的征明．后来该命题就以斯坦纳—雷姆斯定理而闻名于世．150多年来，经常有论述它的文章发表．笔者见过斯—雷定理的证明30余种，比较而言，觉得还是以斯氏原证为佳． 问题 在△ABC中，∠B、∠C的平分线分别为BD，CE，且BD=CE．求证：AB＝AC． 斯坦纳原证 如图1，假设AB＞AC． 则∠B＜∠C，从而∠BEC＞∠BDC(1) 在△BCE与△CBD中， ∵BD=CE， BC公共，∠BCE＞∠CBD， ∴BE＞CD． 作平行四边形BDCF，连接EF． ∵BE＞CD=BF．∴∠1＜∠2． ∵CE=BD=CF ．∴∠3=∠4． ∴∠BEC＜∠BFC=∠BDC (2) (1)与(2)矛盾．∴AB≯AC． 同理AC≯AB．故 AB=AC． 。
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