关于这个“百鸡百钱问题”还流传着下面一个故事哩！
在我国南北朝的时候，京城里有个卖鸡的张老老，所生一子，天资聪颖，勤学不怠。到十二三岁，已经博览群书，尤其富有算术的天才。邻居每遇疑难问题，或是钱银上发生纠纷，都由他一言解决。
因此大家都叫他张神童，逐渐传扬开去，不久就远近闻名了。当朝的老丞相爱才若渴，一天，听人谈到张神童的算法，心中很是不信，当下想了一个方法要去试探他，于是唤他的仆人去打听张老老卖的鸡是什么价钱。不多时仆人回答说：“公鸡每只卖钱五文，母鸡每只卖钱三文，小鸡每三只卖钱一文。
”老丞相就拿出一百文钱，命仆人去给张老老，叫他尽这一百文钱把三种鸡配成一百只，不多不少，明天送来。张老老暗想：这实在是一个难题，然而又不敢违命，当时只好一口答应。等到收市后，就开始把三种鸡配起来。但是左配右配，总是配不成。正在无计可施的时候，他的儿子来了，问起情由，才知道是这样的一件事。
于是安慰着父亲，叫他不要着急，明天总有办法。张神童当晚经过仔细研究，果然找到了答案。第二天选出了“公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只”叫他父亲送到相府。老丞相拿来一算：4只公鸡值钱二十文，18只母鸡值钱五十四文，78只小鸡值钱二十六文，共计100只鸡，恰巧值钱一百文。
心里一高兴，立刻又拿一百文钱给张老老，叫他明天再送一百只鸡来，不过三种鸡的只数要换一种方法搭配。张老老口头答应着，心里很是担忧，垂头丧气地回到家，忙和儿子商量。儿子说：“你明天拿8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡送去就是了。”第二天张老老依言送去，老丞相一算，又是一点不错。
心里一高兴，又给张老老一百文钱，要再另配一百只鸡。张老老暗想：这回恐怕是无法应付了。不料他的儿子又检出“公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只”叫父亲送去。老丞相一算，又丝毫不错，很是佩服，连忙问张老老是谁人配成的。张老老只得照实说了。老丞相立即召张神童来，授他官职。
后来张神童年纪渐大，曾发明通分简法，级数算法等，著了一部书名叫《张邱建算经》。上面说的“百鸡百钱问题”也载在这部书中。
定理:若x=x。,y=y。为ax by=c(其中a,b互质)的一个整数解,则ax by=c的所有整数解为x=x。
bt,y=y。-at。其中t属于Z
解:用x,y,z分别代表公鸡,母鸡,小鸡的个数,由题意得
5x 3y (1/3)z=100,x y z=100,即
15x 9y z=300(1),x y z=100(2)
(1)-(2)得14x 8y=200,即7x 4y=100,显然7与4互质。
令x=4*(25-y)/7,得一个特解为x。=12,y。=4。
由定理知7x 4y=100的所有整数解为x=12 4t,y=4-7t,t属于Z
由题意知0所以0<12 4t<100,0<4-7t<100。
解得-3由t属于Z,t只能取-2,-1,0而x,y,z之间还应满足x y z=100。
故得以下3组解(4,18,78),(8,11,81),(12,4,84)。
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