反证法 若存在实数L，使limsin(1/x)=L， 取ε=1/2， 在x=0点的任意小的邻域X内，总存在整数n， ①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X，有sin[1/x1(n)]=1， ②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X，有sin[1/x2(n)]=-1， 使|sin[1/x1(n)]-L|＜1/3， 和|sin[1/x2(n)]-L|＜1/3， 同时成立。 即|1-L|＜1/2，|-1-L|＜1/2，同时成立。 这与|1-L|+|-1-L|≥|(1-L)-(-1-L)|=2发生矛盾。 所以，使limsin(1/x)=L 成立的实数L不存在。
答：2. ①数列(Xn）有界→存在M?0，使| Xn |≦M； ②limYn=0→任给ε?0，存在N，当n?N时，|Yn|?ε／M； ③任给ε?0，存在N，当n?N...详情>>
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
