解答： n条直线最多将平面分成几部分？ 这个问题的推导方法是递推，先看多加一条直线后增加了多少个交点，在K条直线上再加一条直线至多能增加K个交点，又增加n个交点就多了n+1块区域，故在K条直线上再加一条直线至多能增加K+1块区域。所以一条直线最多分2部分，两条直线最多分2+2=4部分，三条直线最多分4+3=7部分，四条直线最多分7+4=11部分，五条直线最多分11+5=16部分，六条直线最多分16+6=22部分。
推广到n条直线，n条直线最多将平面分成 1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2部分。 N个平面最多将空间分成几部分？ 这个问题的推导方法是递推，先看多加一个平面后能增加多少个部分，在已有N-1个平面基础上再加一个平面，这个平面至多能被这N-1个平面划分成1+N(N-1)/2（参见n条直线最多将平面分成几部分？中的结论）块区域，其中每块区域都将其所在的原来那部分空间一分为二，故在已有N-1个平面基础上再加一个平面，这个平面至多增加1+N(N-1)/2块空间区域。
所以一个平面最多分2部分，两个平面最多分2+2=4部分，三个平面最多分4+4=8部分，四个平面最多分8+7=15部分，五个平面最多分15+11=26部分，六个平面最多分26+16=42部分。 推广到N个平面，N个平面最多将空间分成 1+(1+1^2/2-1/2)+ (1+2^2/2-2/2)+…+ (1+N^2/2-N/2) =(N+1)(N^2-N+6)/6部分。
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最多的时候就是考虑每增加的一条直线都与前面的所有直线相交，即直线与前面n-1条直线都相交，多出n个部分 1条直线:1+1=2部分 2条直线:2+2=4部分 3条直线:4+3=7部分 4条直线:7+4=11部分 ... n条直线:0.5n^2+0.5n+1部分
1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分； 以此类推，3条直线最多将平面分成7个部分；4条直线时．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分． 完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分； 6条直线最多将平面分成16+6=22个部分； 7条直线最多将平面分成22+7=29个部分； 8条直线最多将平面分成29+8=37个部分 …… 总结规律，n条直线最多将平面分成的数量为： 2+2+3+4+5+6+……+n =1+n*（n+1）/2 =(n^(2)+n+2)/2 注：n^(2)表示n的平方
1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分； 以此类推，3条直线最多将平面分成7个部分；4条直线时．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分． 完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分； 6条直线最多将平面分成16+6=22个部分； 7条直线最多将平面分成22+7=29个部分； 8条直线最多将平面分成29+8=37个部分 …… 总结规律，n条直线最多将平面分成的数量为： 2+2+3+4+5+6+……+n =1+n*（n+1）/2 =(n^(2)+n+2)/2 注：n^(2)表示n的平方 我在爱问中回答过这类问题 这类问题求解的一个较好方法是递推，先看多加一条直线后增加了多少个交点，在K条直线上再加一条直线至多能增加K个交点，又增加n个交点就多了n+1块区域，故在K条直线上再加一条直线至多能增加K+1块区域。
所以一条直线分2部分，2条直线分2+2=4部分，三条直线分4+3=7部分，四条直线分7+4=11部分，五条直线分11+5=16部分，六条直线分16+6=22部分。 推广到n条直线，n条直线最多可以将平面分成 1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2部分。
不是空间那就只有N+1个咯，因为直线要与前面的都相交嘛:)
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答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
