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画直线分一个平面问题

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画直线分一个平面问题

画2003条直线,最多能把平面分成多少部分?

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  • 2006-07-01 14:37:27
    解:因为1条直线可将平面分成2个部分
            2条直线最多可将平面分成4个部分(与第1条直线相交)
            3条直线最多可将平面分成7个部分(与前2条直线相交)
            4条直线最多可将平面分成11个部分(与前3条直线相交)
        观察:2,(+2)4,(+3)7,(+4)11
        所以可推知n条直线最多可将平面分成(n*(n+1)/2-1+2=)(n^2+n+2)/2
        所以画2003条直线最多能把平面分成(2003^2+2003+2)/2=2007007部分

    w***

    2006-07-01 14:37:27

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