一道数学题目一条直线最多能把平面分成2部分,2条直线最多能把平面爱问知识人

一道数学题目

一条直线最多能把平面分成2部分,2条直线最多能把平面分成4部分,3条直线能把平面分成7部分......   按照规律,10条直线最多能把平面分成____部分,并说明理由...再想想n条直线最多能把平分分成___部分?

施***

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解：先看多加一条直线后增加了多少个交点,在K条直线上再加一条直线至多能增加K个交点,又增加n个交点就多了n+1块区域,故在K条直线上再加一条直线至多能增加K+1块区域.所以一条直线最多分2部分,两条直线最多分2+2=4部分,三条直线最多分4+3=7部分,四条直线最多分7+4=11部分,五条直线最多分11+5=16部分,六条直线最多分16+6=22部分.
推广到n条直线,n条直线最多将平面分成
1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2=(n^2+n+2)/2部分.
剩下的自己算了.

絕***

2008-01-13 13:24:24

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一条直线把平面分成　　　１+１＝２部分
２条直线把平面分成　　　１+１+２＝４部分
３条直线把平面分成　　　１+１+２+３＝７部分
一条直线把平面分成　　　１+１+２+３+．．．１０＝５６部分
n条直线把平面分成　　　１+１+２+３+．．．n＝(1+[n(n+1)/2])
                        ==(1/2)(n^2+n+2)部分

M***

2008-01-13 13:29:31

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