已知四十一位数55…55()99…99(其中5和9 各20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
已知四十一位数55…55()99…99(其中5和9 各20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?非常感谢
解法1
因为111111÷7=15873,所以555555和999999都能被7整除,这样,18个5和18个9分别组成的18位数,也能被7整除.
能被7整除,那么只要55（）99能被7整除,原数就是7的倍数,经试验,便可知结果.
还可以这样做,比550大的能被7整除的数有553,99÷7余1,100÷7余2,所以,99 100×3=399(1 2×3=7)能被7整除,3 3=6,因此,中间的方格应填6.
解法2
142857×7=999999，所以每6个连续的数必然是7的倍数，所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数，根据检查7的倍数的方法，□99-55必须是7的倍数，所以□内是6.
问：数论问题已知四十一位数55…55□99…99（其中5和9各20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？
答：1． 用a≡b（m）表示a，b被m除的余数相等。 有性质：a≡b（m），c≡d（m），则a+c≡b+d（m），ac≡bd（m）。 2． 1≡1（7），10≡3（...详情>>
答：详情>>
