1． 用a≡b（m）表示a，b被m除的余数相等。 有性质：a≡b（m），c≡d（m），则a+c≡b+d（m），ac≡bd（m）。 2． 1≡1（7），10≡3（7），10^2≡2（7），10^3≡6（7），10^4≡4（7），10^6≡5（7）， 同理得10^（6s+t）≡10^t（7）。
又有：1+10+10^2+10^3+10^4+10^5+10^6≡0（7）。 3． 55…55□99…99= =[5*10^21+9]*[11+111111*100*（1+10^6+10^12）]+ □*10^20≡ ≡{[5*10^3+2]*[4]+ □*10^2}（7）≡{[5*6+2]*[4]+ □*2}（7）≡ ≡{[4]*[4]+ □*2}（7）≡[2+ □*2]（7）≡2*[1+ □]（7） 4． 55…55□99…99≡0（7）《==》1+ □≡0（7） ==》□=6。
。
中间那个数应该是6，这个数除以7的商是下面图片显示的数字。 谁出了这个题目考六年级的小学生，我惊愕得没有话可说的了。但如果还要美其名曰“奥数”，就有点忍无可忍的了，奥数被糟蹋成这个样子，还是不要再“奥”吧！
有个笨办法. 把中间的数看做0,看能否被7整除. 如能,则0和7是答案. 如不能,先算出余数X. 再将1到6分别代入并加上X,呵呵,再计算~~~~ 如1可以,则1和8是答案. 如2可以,则2和9是答案. 其他3到5则没有一起的.
问：数论问题已知四十一位数55…55□99…99（其中5和9各20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？
答：1． 用a≡b（m）表示a，b被m除的余数相等。 有性质：a≡b（m），c≡d（m），则a+c≡b+d（m），ac≡bd（m）。 2． 1≡1（7），10≡3（...详情>>
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