这个定理的推导比较复杂,牵扯到积分上限函数：Φ(x) = ∫f(t)dt（上限为自变量x,下限为常数a）。以下用∫f(x)dx表示从a到b的定积分。首先需要证明,若函数f(x)在[a,b]内可积分,则Φ(x)在此区间内为一连续函数。证明：给x一任意增量Δx,当x Δx在区间[a,b]内时,可以得到Φ(x Δx) = ∫f(t)dt = ∫f(t)dt ∫f(t)dt= Φ(x) ∫f(t)dt即Φ(x Δx) - Φ(x) = ∫f(t)dt应用积分中值定理,可以得到Φ(x Δx) - Φ(x) = μΔx其中m0 时,Φ(x Δx) - Φ(x)->0,即lim Φ(x Δx) - Φ(x) = 0（当Δx->0）因此Φ(x)为连续函数其次要证明：如果函数f(t)在t=x处连续,则Φ(x)在此点有导数,为Φ'(x) = f(x)证明：由以上结论可以得到,对于任意的ε>0,总存在一个δ>0,使|Δx|0时,Φ'(x) = lim [Φ(x Δx) - Φ(x)]/Δx = lim μ = f(x)命题得证。
由以上可得,Φ(x)就是f(x)的一个原函数。设F(x)为f(x)的任意一个原函数,得到Φ(x)=F(x) C当x=a时,Φ(a)=0（由定义可以得到）,此时Φ(a)=0=F(a) C即C=-F(a)得到Φ(x)=F(x)-F(a)则当x=b时,Φ(b)=∫f(x)dx,得到Φ(b)=∫f(x)dx = F(b)-F(a)至此命题得证。
参考资料：数学分析原里。
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答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
答：补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>
