,且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.求的值及的单调递增区间;在中,,,分别...
,且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
求的值及的单调递增区间;
在中,,,分别是角,,的对边,若,,,求角.
将解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简,第二项第二个因式利用诱导公式变形,再利用二倍角的正弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由的图象相邻两条对称轴之间的距离为,得到的周期为,利用周期公式求出的值,确定出的解析式,由正弦函数的递增区间为,,列出关于的不等式,求出不等式的解集得到的递增区间;
由第一问确定出的解析式,根据,利用特殊角的三角函数值求出的度数,由与的值,利用正弦定理求出的值,由大于,得到大于,利用特殊角的三角函数值求出的度数,利用三角形的内角和定理即可求出的度数。
解:
,
的图象相邻两条对称轴之间的距离为,
的周期为,
,
,
令,,解得:,,
则的单调递增区间为,;
,,即,
或,即,
,,
由正弦定理得:,
或,
则或。
此题考查了正弦,余弦定理,二倍角的正弦,余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的单调性,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键。
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