设点为平面直角坐标系中的一个动点(为坐标原点)
设点为平面直角坐标系中的一个动点(为坐标原点),点到定点的距离比点到轴的距离大....设点为平面直角坐标系中的一个动点(为坐标原点),点到定点的距离比点到轴的距离大.
求点的轨迹方程;
若直线与点的轨迹相交于,两点,且,求的值;
设点的轨迹曲线为,点是曲线上的一点,求以点为切点的曲线的切线方程及切线倾斜角的取值范围.
过作轴垂线且垂足为,由题意可知。由,知,由此能求出点的轨迹方程。
设,,联立得,所以,,再由,结合弦长公式能求出的值。
因为在曲线上,所以切点,又求导得,所以切线斜率,切线方程为,由此能求出倾斜角取值范围。
解:过作轴垂线且垂足为,由题意可知
而,,
化简得为所求的方程。
设,,
联立,
得,
,
,
,
而,
,
。
因为在曲线上,
,
切点。
又求导得,
切线斜率
则切线方程为,
即为所求切线方程,
又,
切线斜率,
倾斜角取值范围为。
本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,综合性强,是高考的重点,易错点是知识体系不牢固。
本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化。
答：详情>>
